머신비전 렌즈 초점거리 계산하는 법
렌즈를 고를 때 카탈로그를 놓고 감으로 찍는 경우가 있다. 25mm로 해보고 안 되면 16mm로 바꾸는 식이다.
초점거리는 계산으로 나온다. 식은 하나뿐이고, 필요한 값도 세 개에 불과하다.
계산에 필요한 세 가지
| 기호 | 이름 | 설명 |
|---|---|---|
| WD | 작동거리 | 렌즈 앞면에서 대상까지의 거리 (mm) |
| FOV | 시야 | 한 번에 담아야 할 범위 (mm) |
| 센서 크기 | 센서 사이즈 | 카메라 센서의 물리적 크기 (mm) |
이 세 값이 정해지면 초점거리는 자동으로 나온다.
공식
f = 센서 크기 × WD / FOVf는 초점거리, 단위는 모두 밀리미터다. 센서와 FOV는 가로끼리, 세로끼리 맞춰야 한다.
계산 예
가로 100mm 범위를 200mm 거리에서 보고 싶다. 카메라는 1/2인치 센서(가로 6.4mm)라고 하자.
f = 6.4 × 200 / 100 = 12.8 mm12.8mm라는 제품은 없다. 실제로는 12mm 또는 16mm 중에서 골라야 한다. 어느 쪽을 고르느냐에 따라 시야가 달라진다.
센서 크기 표
센서 규격은 인치로 표기되지만 실제 치수와는 관계가 없다. 직접 찾아봐야 한다.
| 규격 | 가로 (mm) | 세로 (mm) | 대각선 (mm) |
|---|---|---|---|
| 1/3″ | 4.8 | 3.6 | 6.0 |
| 1/2.5″ | 5.7 | 4.3 | 7.2 |
| 1/2″ | 6.4 | 4.8 | 8.0 |
| 1/1.8″ | 7.2 | 5.4 | 9.0 |
| 2/3″ | 8.8 | 6.6 | 11.0 |
| 1″ | 12.8 | 9.6 | 16.0 |
| 4/3″ | 17.3 | 13.0 | 21.6 |
상용으로 통용되는 값이며 제조사별로 약간씩 다를 수 있다. 정확한 값은 카메라 사양서를 확인하는 편이 안전하다.
분해능 검토
초점거리가 나왔다고 끝이 아니다. 그 조합으로 원하는 결함을 볼 수 있는지 확인해야 한다.
분해능 (mm/px) = FOV / 가로 픽셀 수앞의 예에서 카메라가 1600×1200화소라면
분해능 = 100 / 1600 = 0.0625 mm/px한 픽셀이 0.0625mm를 담당한다. 검출해야 할 결함이 0.1mm라면 약 1.6픽셀에 해당한다.
이건 부족하다. 결함 하나에 최소 3픽셀은 배정되어야 안정적으로 잡힌다. 이 경우 시야를 줄이거나 화소가 높은 카메라로 바꿔야 한다.
검토 순서
종합하면 이 순서가 된다.
| 순서 | 결정 | 근거 |
|---|---|---|
| 1 | 검출할 최소 결함 크기 | 검사 사양 |
| 2 | 필요 분해능 | 결함 크기의 1/3 이하 |
| 3 | 시야와 화소 수 | 분해능에서 역산 |
| 4 | 작동거리 | 설비 공간 제약 |
| 5 | 초점거리 | 위 공식으로 계산 |
| 6 | 실제 제품 선정 | 계산값에 가까운 규격 |
계산값과 정확히 같은 제품은 거의 없다. 근처 규격을 고른 뒤 시야가 어떻게 바뀌는지 다시 계산해 확인하면 된다.
주의할 점
가로와 세로를 섮지 않는다
센서 가로로 계산했으면 FOV도 가로여야 한다. 대각선으로 계산하면 실제 시야가 기대보다 좁아진다.
이미지서클을 확인한다
렌즈마다 커버 가능한 센서 크기가 정해져 있다. 2/3인치용 렌즈를 1인치 센서에 붙이면 네 모서리가 어두워진다.
작동거리에는 최소값이 있다
렌즈마다 초점이 맞는 최단 거리가 있다. 계산상 WD가 그보다 짧으면 그 렌즈로는 초점을 맞출 수 없다.
계산은 출발점이다
공식은 왜곡 없는 이상적인 렌즈를 가정한다. 실제로는 가장자리에서 상이 흔들리거나 배율이 미세하게 달라진다. 정밀 치수 측정이라면 텔레센트릭 렌즈를 검토해야 한다.
마무리
초점거리 계산 자체는 곱셈과 나눗셈 한 번이다. 어려운 것은 시야와 분해능, 작동거리 사이의 균형을 잡는 일이다.
그래도 숫자로 시작하면 감으로 찍을 때보다 훨씬 빨리 답에 도달한다.
이 글의 계산식과 수치는 일반적인 설계 지침입니다. 실제 적용 시에는 렌즈와 카메라 사양서를 확인해 주시기 바랍니다.