연마 금속면의 미세 스크래치는 동축 조명만으로 끝나지 않는다

LIGHTING

연마 금속에 동축 조명을 켜면 끝날 것 같지만, 평행광이면 이 시야의 32 %만 밝고 확산광이면 스크래치가 검게 보이는 각도가 자리마다 달라집니다.

75 mm 렌즈로 가로 24.6 mm를 보는 셋업 하나로 하프미러가 남기는 빛, 기울기 허용각, 시야 위치마다 달라지는 스크래치 감도를 계산했습니다.

읽는 시간 약 14분

경면 연마한 알루미늄 커버를 검사대에 올리고 링 조명을 켜면, 화면에는 스크래치보다 천장 형광등과 LED 알갱이가 먼저 찍힙니다. 반사율이 높은 거울 같은 면은 들어온 빛을 거의 한 방향으로만 튕겨 내기 때문에, 카메라는 표면 자체보다 표면에 비친 주변을 봅니다. 폭 20 μm 남짓한 헤어라인 스크래치는 그 반사상의 경계 사이에 섞여 사라집니다.

반사상의 경계를 결함으로 읽으면 재검 라인에 사람이 한 명 더 붙고, 그래서 임계값을 느슨하게 풀면 헤어라인 몇 개는 상자에 담겨 나갑니다. 외관이 곧 제품 값인 경면 부품에서는 스크래치 하나가 고객 불만과 전수 재선별로 이어지기도 하죠. 조명은 그대로 두고 임계값만 만지는 동안 이 두 비용은 번갈아 돌아옵니다.

그래서 경면에는 조명과 카메라 시선을 한 축에 겹치는 동축낙사 조명(coaxial illumination)¹을 먼저 떠올립니다. 다만 동축 조명을 켜는 것으로 설계가 끝나지는 않습니다. 빛이 평행광에 가까운지 확산광인지, 렌즈가 텔레센트릭 렌즈(telecentric lens)²인지에 따라 화면이 밝게 뜨는 범위와 스크래치가 검게 보이는 기울기가 달라지기 때문입니다. 저는 75 mm 렌즈로 가로 24.6 mm를 보는 셋업 하나를 정해 두고 그 차이를 각도로 계산했습니다.

스크래치 벽의 기울기가 밝기를 가른다

동축 조명을 켜고 화면을 보면 먼저 눈에 들어오는 것은 배경입니다. 하프미러(half mirror)³가 빛을 광축 위에서 아래로 내려 보내면, 평평한 경면은 정반사(specular reflection)⁴로 그 빛을 온 길 그대로 렌즈에 돌려보내 하얗고 고른 배경을 만듭니다. 스크래치의 벽은 기울어 있어서, 벽에 닿은 빛은 기울기의 두 배만큼 꺾여 렌즈 밖으로 빠져나갑니다. 그 자리가 어두운 선으로 가라앉습니다. 갈림길을 만드는 것은 빛의 세기보다 표면의 기울기입니다.

계산에 쓴 셋업은 이렇습니다. 4,096 × 3,000 px, 화소 3.45 μm 센서에 75 mm F/5.6 렌즈를 달고 가로 24.6 mm, 세로 18.0 mm를 봅니다. 화소 하나가 표면에서 6.0 μm를 덮으니 폭 20 μm 스크래치는 3.3 px, 지름 40 μm 찍힘은 6.7 px 크기로 찍힙니다. 센서와 렌즈, 시야는 모두 계산을 위한 가정이고, 배율 0.574에서 얇은 렌즈로 근사한 물체거리는 205.6 mm입니다. 어두워지는 기울기는 렌즈 입구의 크기로 정해집니다. 75 mm F/5.6 렌즈의 입사동(entrance pupil)⁵ 지름은 75 ÷ 5.6 = 13.4 mm이고, 205.6 mm 떨어진 표면 한 점에서 이 입구가 벌어지는 반각 α는 1.87°입니다. 빛이 광축과 나란히 내려오는 평행광이라면 반사광이 2θ 꺾일 때 이 반각을 벗어나므로, 화면 가운데에서 표면이 밝게 남는 허용각(tilt tolerance)⁶은 α의 절반인 0.93°입니다. 손거울로 천장 등을 눈에 비추다가 손목을 살짝만 돌려도 등이 사라지는 것과 같은 이치예요.

스크래치 벽은 대개 이 값보다 훨씬 가파르니 검게 떨어집니다. 문제는 연마가 남긴 완만한 굴곡입니다. 굴곡이 1° 안팎이라고 가정하면 0.93°를 넘는 자리마다 배경에 어두운 얼룩이 생기고, 그 얼룩이 스크래치와 같은 쪽의 신호로 과검출됩니다. 제 기준으로는 이 허용각이 조명 사양표보다 불량 기준표에 먼저 올라가야 할 숫자입니다.

평행광 동축은 렌즈 입구만큼만 밝힌다

0.93°는 화면 한가운데의 값입니다. 가장자리는 다릅니다. 텔레센트릭이 아닌 보통 렌즈는 시야 가장자리의 점을 비스듬히 봅니다. 가로 끝에서 렌즈 쪽으로 향하는 방향은 광축에서 3.4°, 모서리에서는 4.2° 기울어 있죠. 평행광은 평평한 경면에서 곧장 위로 반사되므로, 그 빛이 렌즈 입구로 들어오려면 표면의 점이 광축에서 입사동 반지름인 6.7 mm 안쪽에 있어야 합니다.

계산해 보면 평평한 경면이 밝게 뜨는 곳은 지름 13.4 mm짜리 원 하나뿐이고, 24.6 × 18.0 mm 시야의 31.8 %입니다. 나머지는 스크래치가 없어도 어둡습니다. 부품이 1° 기울면 반사광이 2° 꺾여 밝은 원의 중심이 205.6 × tan 2° = 7.2 mm 옆으로 밀리고, 원의 반지름이 6.7 mm라 화면 한가운데마저 어두운 쪽으로 넘어갑니다. 치구의 안착 공차가 1° 수준이라면, 이 구성에서는 화면 한쪽이 통째로 어두워지는 현상을 먼저 보게 됩니다.

평행광 동축이 시야 전체를 밝히려면 렌즈가 모든 점을 광축과 나란히 봐야 하고, 그런 렌즈가 물체측 텔레센트릭 렌즈입니다. Edmund Optics의 동축 조명 자료도 텔레센트릭 렌즈에서 시야 전체에 반사 명시야를 얻는 방법은 동축 조명뿐이라고 적고 있습니다. 대신 렌즈 앞쪽 구경이 시야 대각선 30.5 mm보다 커야 하고, NA 0.02짜리 렌즈라면 허용각이 0.57°로 더 좁아집니다. 저라면 평행광 동축은 웨이퍼처럼 평평한 부품을 텔레센트릭 렌즈와 짝지을 때만 고르고, 연마 커버에는 확산판 쪽을 먼저 검토합니다.

확산판을 넣으면 허용각이 자리마다 달라진다

확산판을 넣은 확산 동축은 한 점에 여러 방향의 빛을 함께 보냅니다. 확산판이 모든 점에 ±10°의 빛을 고르게 준다고 가정하면, 표면이 θ 기울어도 렌즈 쪽으로 되돌아갈 입사 방향이 남아 허용각이 (α + β) ÷ 2 = (1.87 + 10) ÷ 2 = 5.93°로 넓어집니다. 1° 안팎의 연마 굴곡은 이 안에 들어가 배경이 고르게 밝아지고, 치구가 1° 기울어도 화면이 무너지지 않습니다. 아래 그래프가 두 조명의 허용각 차이를 나란히 그린 것입니다.

그래프의 두 곡선은 화면 가운데에서 계산한 값이고, 가장자리로 가면 사정이 달라져요. 렌즈 쪽 방향이 ψ만큼 기운 자리에서는 축에서 멀어지는 쪽으로 기운 면의 허용각이 (α + β − ψ) ÷ 2로 줄고, 축 쪽으로 기운 면은 (α + β + ψ) ÷ 2로 늘어납니다. 가로 끝에서는 4.22°와 7.65°, 모서리에서는 3.81°와 8.05°가 됩니다. 그러니 화면 가운데에서 잰 5.93°는 시야 모서리에 그대로 옮겨 쓸 수 없습니다.

벽 기울기가 5°인 얕은 헤어라인 스크래치를 떠올리면 차이가 분명해집니다. 화면 가운데에서는 두 벽 모두 5.93° 안쪽이라 밝게 남아 스크래치가 보이지 않습니다. 같은 스크래치를 모서리에 광축을 빙 두르는 방향으로 놓으면, 축에서 멀어지는 쪽 벽이 3.81°를 넘어 한쪽만 가는 검은 선으로 나타납니다. 같은 부품, 같은 조명입니다. 놓인 자리만 바뀌었는데 판정이 갈립니다. 플랫필드 보정(flat-field correction)⁷은 밝기의 높낮이를 고르게 펴 줄 뿐이라, 각도에서 생기는 이 문턱 차이까지 지우지는 못합니다.

이 차이를 줄이는 길은 두 가지입니다. 물체측 텔레센트릭 렌즈를 쓰면 모든 점에서 ψ가 0이 되어 허용각이 시야 전체에서 같아지고, NA 0.02 렌즈에 같은 확산판이라면 (1.15 + 10) ÷ 2 = 5.57°로 고르게 맞춰집니다. 보통 렌즈를 그대로 쓴다면, 벽 기울기를 아는 기준 스크래치 시편을 화면 가운데와 네 모서리에 차례로 놓고 같은 판정이 나오는지 확인합니다. 저는 이 확인을 거치지 않은 검출 한계 숫자를 화면 가운데에서만 믿습니다.

하프미러를 두 번 지나면 4분의 1이 남는다

동축 조명이 치르는 값은 빛의 양에서도 나옵니다. 50:50 하프미러를 지나는 빛은 내려갈 때 반사로 절반, 표면에서 돌아와 올라갈 때 투과로 다시 절반이 남아, 광원 출력의 최대 0.5 × 0.5 = 25 %만 센서 쪽으로 돌아옵니다. 같은 광원을 부품에 직접 비출 때에 비해 배경이 4분의 1 이하로 어두워지니, 짧은 노출이 필요한 셋업이라면 스트로브 구동으로 순간 출력을 올리는 방법까지 함께 계산해야 합니다.

사라진 75 %는 없어지지 않고 조명 상자 안에서 미광(stray light)⁸이 됩니다. 처음에 하프미러를 투과한 절반은 상자 반대편 벽을 때리고, 돌아온 빛 가운데 반사된 절반은 광원 쪽으로 향합니다. 이 빛이 내벽이나 하프미러 뒷면에서 다시 튀어 렌즈로 들어오면 배경 위에 옅은 베일이 덮여 콘트라스트가 깎입니다. Edmund Optics 자료도 빔스플리터가 여러 경로의 미광을 만들어 어두운 영역이 완전히 검게 보이지 않게 한다고 설명합니다.

그래서 저라면 동축 조명 사양서에 하프미러 형식과 내벽 처리를 함께 적습니다. 두께가 있는 판형 하프미러를 결상 광로에 45°로 기울여 두면 비점수차와 뒷면 반사로 인한 이중상이 생길 수 있어, 얇은 막 형태나 큐브형 하프미러에 무반사 흑색 내벽을 짝짓는 편이 안전합니다. 베일 가운데 늘 같은 자리에 같은 세기로 깔리는 정적인 성분은 스크래치 없는 경면 기준판 영상으로 플랫필드 보정을 해서 덜어 냅니다. 부품마다 반사가 달라지는 성분은 결함 신호와 같은 화소에 겹쳐 들어오기 때문에, 이미지 처리만으로 다 지우지 못합니다.

최소 폭에서 조명까지, 사양서 첫 장의 세 줄

여기까지의 계산을 사양서 첫 장에 옮기면 세 줄이 됩니다. 잡아야 할 스크래치의 크기, 그 크기를 화소 위에 올려 줄 조명과 렌즈, 그리고 그 화소를 읽는 알고리즘입니다. 렌즈 앞면에서 부품까지의 거리인 WD(working distance)⁹는 동축 상자의 높이까지 들어가야 하니 광학 줄에 함께 적습니다.

항목	기준값	조건·근거	풀어 쓰면
① 최소 불량 사이즈 · 스크래치	폭 20 μm 이상, 길이 300 μm 이상	6.0 μm/px에서 폭 3.3 px, 길이 50 px. 설계 가정	화소 세 칸을 겨우 넘는 폭
① 최소 불량 사이즈 · 찍힘	지름 40 μm 이상	6.7 px. 설계 가정	화소 일곱 칸쯤의 점
② 광학 셋업 · 조명	확산 동축, 퍼짐 ±10° 가정, 50:50 하프미러(얇은 막 또는 큐브형)	허용각 가운데 5.93°, 모서리 바깥쪽 3.81°. 센서 도달 광량 최대 25 %	가장자리로 갈수록 스크래치가 보이는 문턱이 낮아짐
② 광학 셋업 · 렌즈와 센서	75 mm F/5.6, 4,096 × 3,000 px, 6.0 μm/px	입사동 13.4 mm, 수용 반각 1.87°. 설계 가정	렌즈 입구가 허용각을 정함
② 광학 셋업 · WD	WD 180 mm 이상 확보(설계 가정)	얇은 렌즈 물체거리 205.6 mm. 동축 상자 높이를 넣어 렌즈 사양서와 실측으로 확인	상자와 렌즈가 들어갈 높이부터 확보
③ 알고리즘 파라미터 · 배경	스크래치 없는 경면 기준판으로 플랫필드 보정	조도 편차와 미광 베일의 정적 성분 제거	늘 같은 얼룩은 미리 빼 둠
③ 알고리즘 파라미터 · 검출	블랙햇(black-hat)10 커널 11 px, 국소 배경보다 30 % 이상 어두우면 후보, 선형 50 px 이상 또는 면적 9 px 이상	커널은 가장 큰 대상(6.7 px)보다 크게. 30 %는 정상품 30장으로 다시 잡을 가정값	좁고 어두운 선과 점만 남김
③ 알고리즘 파라미터 · 위치 검증	기준 스크래치 시편을 가운데와 네 모서리에 놓고 판정 일치 확인	모서리 바깥쪽 허용각 3.81° 반영	자리마다 같은 답이 나오는지 봄

표에서 먼저 읽을 것은 이 셋업의 여유가 화소보다 각도 쪽에 있다는 점입니다. 폭 20 μm 스크래치는 3.3 px로 제 기준인 3 px를 겨우 넘고, 벽이 완만한 스크래치는 폭이 충분해도 가운데 5.93°, 모서리 3.81°라는 각도 문턱에 따라 보이거나 숨습니다. 화소 분해능과 허용각과 시야 위치를 한 표에서 같이 봐야 검출 한계를 말할 수 있습니다.

동축이 늘 답은 아닙니다. 곡면이 크거나 표면 기울기 변동이 허용각을 몇 배 넘는 부품은 동축의 밝은 배경 자체가 유지되지 않아, 넓은 각도에서 빛을 주는 돔 조명이 낫습니다. 브러시드 마감처럼 가공 줄무늬가 기울기를 가진 면은 동축에서 배경이 줄무늬로 가득 차니, 줄무늬와 직각으로 낮게 비추는 조명이나 암시야가 깔끔합니다. 비드 블라스트처럼 빛을 사방으로 흩는 면에서는 동축의 밝은 배경이 생기지 않고 25 % 광손실만 남습니다. 연마 조건과 산화막에 따라 반사 특성이 크게 달라지므로, 동축과 다른 방식 가운데 어느 쪽이 유리한지는 샘플 테스트 전 확언 불가입니다.

허용각을 렌즈 입구와 시야 위치로 계산하는 일은 검사 광학을 맡으면 가장 자주 하는 셈이고, atan과 나눗셈 두 개면 충분합니다. 장비 도입을 검토하는 자리에서 보면 동축 조명 적용이라는 한 줄보다, 시야 가운데와 모서리에서 같은 기준 스크래치가 같은 판정을 받는지가 실제 검출력을 더 잘 알려 줍니다. 이 글은 기술 설명이며 투자 권유가 아닙니다. 자세한 내용은 면책조항을 참고하세요.

현장 노트

연마 금속 커버를 동축 조명으로 본다면, 저는 조명을 고르기 전에 치구에 앉은 부품이 실제로 몇 도까지 기우는지부터 잽니다. 평행광 동축이라면 1° 기울기만으로 밝은 원이 7.2 mm 밀려나고, 확산 동축이라도 모서리 바깥쪽 허용각은 3.81°로 가운데보다 2°쯤 좁아지기 때문입니다. 그다음 벽 기울기를 아는 기준 스크래치 시편 하나를 가운데와 네 모서리에 놓고, 블랙햇 커널과 임계값이 다섯 자리에서 같은 판정을 내는지 봅니다. 재질이나 연마 조건이 바뀌면 이 다섯 장을 다시 찍습니다.

현장 체크포인트

치구 기울기와 다섯 자리 시편으로 각도 가정을 점검했다면, 아래 질문으로 셋업 전체를 한 번 더 훑습니다.

• WD 180 mm 이상이 동축 상자 높이와 렌즈 앞면, 부품 윗면 사이 여유까지 넣어 실측으로 확보되는가? (상자와 렌즈가 들어갈 높이가 있는지)
• 대상물의 표면 재질과 반사율을 먼저 확인했는가? (경면인지, 헤어라인 가공인지, 빛을 흩는 마감인지)
• 쓰려는 동축 조명이 평행광에 가까운지 확산형인지, 퍼짐 각도를 사양서로 확인했는가? (빛이 얼마나 넓게 퍼지는지)
• 보통 렌즈라면 시야 모서리의 허용각(이 셋업에서 바깥쪽 3.81°)을 계산했는가? (가장자리에서 문턱이 낮아지는지)
• 치구에 앉은 부품의 기울기가 허용각 안에 들어오는가? (평행광이라면 1° 기울기도 화면 한쪽을 어둡게 함)
• 하프미러 형식과 흑색 내벽으로 미광 베일을 줄였는가? (배경이 뿌옇게 뜨지 않는지)
• 최소 스크래치 폭이 3 px 이상을 차지하는 화소 분해능인가? (6.0 μm/px에서 20 μm가 하한)

자주 묻는 질문

돔 조명과 확산 동축은 무엇이 다른가요?

확산 동축은 광축 둘레의 좁은 범위에서 빛을 주고, 돔은 반구 안쪽 전체에서 빛을 줍니다. 그래서 평평한 경면의 얕은 스크래치는 확산 동축이 더 진하게 띄우고, 기울기가 수십 도까지 바뀌는 곡면은 돔이 고르게 덮습니다. 돔은 정점에 뚫린 카메라 구멍이 부품에 비쳐 가운데에 어두운 점을 남기는 약점이 있어, 평면 부품이라면 동축 쪽 영상이 더 깔끔한 편입니다.

동축 조명으로 바꾸면 노출은 얼마나 늘려야 하나요?

하프미러 왕복으로 최대 25 %만 돌아오니, 같은 광원과 같은 거리라면 직접 조명보다 4배 이상의 빛이 필요하다고 보고 출발합니다. 실제로는 확산판의 투과율과 상자 구조 때문에 더 어두워지므로, 광원 사양서의 조도 값으로 다시 계산합니다. 노출을 늘릴 수 없는 이동 촬영이라면 스트로브 구동으로 순간 출력을 높이는 쪽을 함께 검토합니다.

용어 풀이

• [1] 동축낙사 조명 coaxial illumination
  하프미러로 빛을 카메라 광축과 같은 축 위에서 내려 보내는 조명입니다. 평평한 경면은 밝게, 기울어진 자리는 어둡게 찍힙니다. ↩
• [2] 텔레센트릭 렌즈 telecentric lens
  시야 안의 모든 점을 광축과 나란한 방향에서 보는 렌즈입니다. 앞쪽 구경이 시야보다 커야 해서 렌즈가 크고 무겁습니다. ↩
• [3] 하프미러 half mirror, beamsplitter
  빛의 절반은 반사하고 절반은 통과시키는 거울입니다. 동축 조명에서는 빛을 내려 보내는 일과 돌아온 빛을 렌즈로 넘기는 일을 함께 맡습니다. ↩
• [4] 정반사 specular reflection
  매끈한 면에서 빛이 들어온 각도와 같은 각도로 한 방향으로만 튕겨 나가는 반사입니다. 거울에 비친 등불이 한자리에서만 보이는 까닭이 여기 있습니다. ↩
• [5] 입사동 entrance pupil
  렌즈 앞에서 보이는 빛의 입구입니다. 지름은 초점거리를 F수로 나눈 값으로 어림합니다. ↩
• [6] 허용각 tilt tolerance, θmax
  표면이 이 각도까지 기울어도 밝게 보이는 한계입니다. 이 값을 넘는 기울기부터 어두운 신호가 됩니다. ↩
• [7] 플랫필드 보정 flat-field correction
  결함 없는 기준 영상으로 화면의 밝기 얼룩을 나눠 고르게 펴는 보정입니다. 밝기의 높낮이만 고칠 뿐 각도 문턱은 바꾸지 못합니다. ↩
• [8] 미광 stray light
  결상에 쓰이지 않고 상자 안을 떠돌다 렌즈로 새어 드는 빛입니다. 어두워야 할 자리를 뿌옇게 띄웁니다. ↩
• [9] WD working distance, 작동 거리
  렌즈 앞면에서 검사할 면까지의 거리입니다. 조명 상자와 부품이 이 사이에 들어가야 합니다. ↩
• [10] 블랙햇 black-hat transform
  닫힘 연산 결과에서 원본을 빼서 커널보다 좁은 어두운 무늬만 남기는 모폴로지 연산입니다. 밝은 배경 위의 가는 스크래치를 떠올리는 데 씁니다. ↩

참고 자료

• Edmund Optics Knowledge Center, In-line Illumination (동축 조명이 경면과 준경면 검사에 맞는 이유, 빔스플리터가 만드는 미광, 텔레센트릭 렌즈에서 시야 전체에 반사 명시야를 얻는 방법)
• 계산식: 화소 분해능 = 시야 ÷ 화소 수, 배율 m = 센서 폭 ÷ 시야, 얇은 렌즈 물체거리 u = f × (1 + 1/m), 입사동 지름 D = f ÷ F수, 수용 반각 α = atan(D/2 ÷ u), 허용각 θmax = (α + β) ÷ 2, 시야 위치 방향각 ψ = atan(h ÷ u), 위치별 허용각 = (α + β ∓ ψ) ÷ 2, 평행광 밝은 반경 = D/2, 기울기에 따른 밝은 원 이동 = u × tan 2θ, 하프미러 왕복 투과 = 0.5 × 0.5

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