돔 조명 한가운데 남는 검은 점은 카메라 구멍이다

LIGHTING

돔 조명 한가운데의 검은 점은 카메라 구멍이 부품에 비친 자리이고, 이 셋업에서는 지름 0.53 mm, 화소 81칸을 덮습니다.

곡률 반경 6 mm 도금 캡과 내경 180 mm 돔으로 암점 크기, 돔 크기와 WD의 맞교환, 어떤 돔으로도 채우지 못하는 45° 바깥 고리까지 계산했습니다.

읽는 시간 약 12분

크롬 도금한 볼록 금속 캡을 링 조명 아래에 두면 화면이 조각납니다. 도금면은 반사율이 높은 경면이라 조명이 비치는 방향만 하얗게 날아가고 나머지는 새까맣게 가라앉아, 표면 절반 넘게 검사할 수 없는 자리가 됩니다. 그래서 돔 조명으로 넘어가면 띠는 사라지는데, 고르게 밝아진 화면 한가운데에 검은 점 하나가 남습니다.

이 점을 결함으로 읽으면 모든 부품이 불량으로 떨어집니다. 마스크로 덮으면 그 안에 떨어진 도금 핀홀과 찍힘은 영영 검사되지 않고요. 볼록 부품에서 이 점은 하필 정면 한가운데, 고객 눈에 가장 먼저 띄는 자리에 생겨서 덮어 둔 면적이 곧 가장 중요한 면적이 됩니다.

검은 점은 결함도 조명 고장도 아닌, 돔 꼭대기에 뚫린 관찰 홀이 곡면 거울에 비친 상입니다. 원인이 기하학이니 크기도 계산으로 나옵니다. 저는 곡률 반경 6 mm 캡과 내경 180 mm 돔을 정해 두고 암점의 지름, 돔을 키울 때 밀려나는 WD, 구멍 쪽으로 빛을 채우는 동축 보조광의 조건을 차례로 계산했습니다.

흐린 날 하늘처럼 사방을 같은 밝기로 채우는 돔

경면은 빛을 정반사(specular reflection)¹로 돌려보내므로, 카메라가 보는 것은 표면 자체보다 표면 법선(surface normal)²이 가리키는 방향의 풍경입니다. 법선이 φ만큼 기운 점은 광축에서 2φ 떨어진 방향을 비추고, 볼록한 곡면에는 이 기울기가 0°부터 연속으로 퍼져 있습니다. 링 조명처럼 빛이 몇 방향에서만 오면 그 방향을 비추는 띠만 밝고 나머지는 어둡습니다. 돔 조명(dome light)³은 반구 안쪽 확산면 전체를 거의 같은 밝기로 빛나게 해서, 어느 방향을 비추든 비슷한 밝기가 돌아오게 만듭니다.

구름이 낮게 깔린 흐린 날, 운동장에 선 사람의 그림자가 거의 생기지 않는 것과 같아요. 하늘 전체가 고르게 밝으니 빛이 어디서 오는지 가리기 어렵습니다. 원통면과 모서리 R이 섞인 도금 커넥터 쉘을 링 조명으로 찍으면 밝은 띠와 어두운 띠가 번갈아 나타나고 폭 30 μm 찍힘은 띠 경계에 묻히지만, 돔 안에 넣으면 표면 전체가 비슷한 회색으로 가라앉아 찍힘이 주변과 기울기가 다른 작은 점으로 떠오릅니다.

돔을 설계할 때 제가 세우는 목표는 밝기보다 부품이 비출 수 있는 모든 방향을 같은 밝기로 채우는 일입니다. 이 목표가 깨지는 방향이 두 곳 있습니다. 하나는 카메라가 내려다보는 꼭대기의 구멍이고, 다른 하나는 돔의 아래쪽 가장자리보다 낮은 방향입니다. 도금 두께와 광택에 따라 반사 특성이 크게 바뀌는 재질이라, 이 계산이 실제 영상과 얼마나 맞는지는 샘플 테스트 전 확언 불가입니다.

카메라 구멍이 비친 자리는 지름 0.53 mm

관찰 홀은 빛을 내지 않습니다. 돔 꼭대기에 뚫린 구멍일 뿐이니까요. 홀 지름을 d, 돔 내반경을 Rd라 하면 부품에서 본 홀의 반각은 γ = atan(d/2 ÷ Rd)입니다. 법선 기울기가 φ인 점은 2φ 방향을 비추니, 2φ가 γ보다 작은 자리는 구멍을 비춰 어둡게 찍힙니다. 곡률 반경 R인 볼록면에서 그 자리의 반지름은 R × sin(γ/2)입니다.

곡률 반경 6 mm 캡을 내경 180 mm 돔과 ø16 mm 관찰 홀로 찍는다고 가정하면 γ는 5.08°, 암점 반지름은 6 × sin 2.54° = 0.27 mm, 지름은 0.53 mm입니다. 2,448 × 2,048 px 센서와 50 mm F/8 렌즈로 가로 16.0 mm를 보면 화소 하나가 6.54 μm라, 암점은 지름 81 px의 검은 원이 되고 지름 25 μm 핀홀(3.8 px) 수십 개를 덮을 수 있습니다. 돔을 내경 120 mm로 줄이면 γ가 7.59°로 커져 암점 지름이 0.80 mm, 122 px로 늘어납니다.

구멍을 더 줄이면 될 것 같지만 한계가 있습니다. 홀은 렌즈로 들어가는 결상 광속(imaging beam)⁴을 가리지 않을 만큼 커야 하는데, 시야 대각선과 입사동 크기로 계산한 이 셋업의 광속은 홀 높이에서 지름 11.8 mm입니다. 홀을 딱 그만큼 줄여도 암점 지름은 0.39 mm, 60 px가 남습니다. 저라면 홀 지름을 줄이는 노력보다 그 구멍 방향에서도 빛이 오게 만드는 쪽에 힘을 씁니다.

돔을 키우면 렌즈가 그만큼 멀어진다

암점 지름은 돔 반경에 대략 반비례해서 줄어듭니다. 내경 240 mm 돔이라면 같은 홀에서 암점이 0.40 mm까지 작아지죠. 그런데 카메라는 돔 꼭대기 위에 있어야 하고, 동축 보조광을 얹으면 하프미러(half mirror)⁵ 모듈 높이까지 더해집니다. 모듈 높이를 40 mm로 가정하면 내경 180 mm 돔에는 WD 130 mm, 내경 240 mm 돔에는 160 mm가 필요합니다. 지금 렌즈의 얇은 렌즈 물체거리가 144.7 mm라, 240 mm 돔은 이 렌즈로는 자리가 나오지 않습니다.

카드 오른쪽의 두 숫자가 돔 크기로 풀 수 있는 몫의 끝입니다. 마스크로 암점을 가리는 방법에도 함정이 있습니다. 암점은 법선이 광축과 거의 나란한 자리에 생기므로, 부품이 기울면 그 자리가 같이 움직입니다. 캡이 1° 기울면 암점 중심이 6 × sin 1° = 0.105 mm, 16 px 옮겨 가고, 2°면 32 px입니다. 고정 마스크로 덮으려면 기울기 범위만큼 마스크를 키워야 해서, 검사하지 못하는 면적이 암점보다 넓어집니다.

구멍을 다른 방식으로 감추려는 시도도 있습니다. Mettler Toledo LLC의 미국 특허 US9467609B2는 돔 중앙 구멍이 반사되어 생기는 어두운 점이 표면에 인쇄된 코드를 읽지 못하게 할 수 있다고 짚고, 하프미러를 쓰는 흐린 날 조명이 비싸고 부피가 크며 하프미러가 깨지기 쉽고 닦기 어렵다는 점을 함께 적습니다. 그 대안으로 아주 좁은 슬릿이나 구멍을 낸 확산 반사 덮개를 구멍 위에 두고, 렌즈 가까이에서 초점이 맞지 않게 해 반사된 구멍을 주변 조명과 섞습니다. 특허도 그 결과를 일반적인 OCR에 충분한 수준으로 적고 있어, 저라면 25 μm 핀홀을 잡아야 하는 도금 외관에는 동축 보조광 쪽을 먼저 검토합니다.

구멍 쪽은 동축 보조광으로, 45° 너머는 남는다

관찰 홀 위에 하프미러를 두고 광축 방향으로 빛을 내려 보내면, 부품이 구멍을 비추던 자리에도 빛이 들어가 암점이 사라집니다. 이것이 흐린 날 조명(cloudy day illumination)⁶의 구조입니다. 관건은 보조광의 밝기를 돔 내면과 맞추는 일입니다. 보조광이 돔보다 어두우면 옅은 암점이, 밝으면 거꾸로 밝은 원이 남아 똑같이 과검출을 부르니까요. 동축 경로는 하프미러를 두 번 지나며 광원 출력의 최대 25 %만 돌아오므로, 보조광은 돔과 따로 밝기를 조정하는 독립 채널로 둡니다.

암부는 하나 더 있습니다. 보조광으로도 채우지 못하는 자리입니다. 법선 기울기가 45°를 넘는 점은 2φ가 90°를 넘어 수평보다 아래쪽을 비춥니다. 돔의 아래 가장자리가 부품 높이에 있다면 그 방향에는 빛을 내는 면이 없습니다. 아래 단면도는 가운데의 구멍 암점과 가장자리의 45° 암부를 한 장에 그린 것입니다.

곡률 반경 6 mm, 지름 10 mm 캡에서 법선 45°에 해당하는 반경은 6 × sin 45° = 4.24 mm입니다. 반경 4.24 mm에서 5.0 mm까지, 폭 0.76 mm(116 px)의 고리는 보조광을 아무리 맞춰도 어둡게 남습니다. 면적으로는 캡의 72 %만 검사할 수 있는 셈이죠. 신호가 들어오지 않는 자리라 이미지 처리로 밝혀 검사할 방법도 없습니다. 이 고리는 판정 영역(ROI)⁷에서 떼어 저각도 조명 스테이션으로 넘기거나, 돔 아래 가장자리를 부품보다 낮춰 수평 아래에도 빛을 두는 구조를 따로 검토합니다.

핀홀 25 μm에서 WD 130 mm까지, 한 장에 적는 조건

두 암부의 경계를 알고 나면 사양서에 적을 숫자가 정해집니다. 렌즈 앞면에서 부품까지의 거리인 WD(working distance)⁸는 돔 반경과 하프미러 모듈 높이를 함께 담아야 하고, 알고리즘은 캡 중심을 기준으로 동심원 모양의 밝기를 펴는 극좌표 펼침(polar unwrap)⁹에서 출발합니다.

항목	기준값	조건·근거	풀어 쓰면
① 최소 불량 사이즈 · 핀홀	지름 25 μm 이상	6.54 μm/px에서 3.8 px. 설계 가정	화소 네 칸 남짓한 점
① 최소 불량 사이즈 · 찍힘과 얼룩	찍힘 폭 30 μm 이상, 도금 얼룩 지름 100 μm 이상	찍힘 4.6 px, 얼룩 15.3 px(대비가 낮음). 설계 가정	얼룩은 크지만 옅어서 따로 봄
② 광학 셋업 · 조명	확산 돔 내경 180 mm, 관찰 홀 ø16 mm, 독립 채널 동축 보조광	홀 높이 결상 광속 지름 11.8 mm보다 큰 구멍. 보조광 없을 때 암점 지름 0.53 mm	구멍 쪽에서도 빛이 오게 함
② 광학 셋업 · 암부 경계	중앙 암점 지름 0.53 mm, 외곽 암부 반경 4.24 mm 초과	R × sin(γ/2), R × sin 45°. 캡 곡률 반경 6 mm 가정	가운데와 가장자리에 못 보는 자리가 있음
② 광학 셋업 · 렌즈와 센서	50 mm F/8, 2,448 × 2,048 px, 6.54 μm/px	배율 0.528, 얇은 렌즈 물체거리 144.7 mm. 설계 가정	가로 16 mm를 한 장에
② 광학 셋업 · WD	WD 130 mm 이상 확보	돔 내반경 90 mm + 하프미러 모듈 40 mm(가정). 렌즈 사양서와 실측으로 확인	돔과 보조광이 렌즈 아래에 들어가야 함
③ 알고리즘 파라미터 · 좌표	캡 중심 기준 극좌표 펼침	동심원 밝기 분포를 행 방향으로 고른 배경으로 바꿈	둥근 밝기를 곧은 줄로 폄
③ 알고리즘 파라미터 · 판정	정상품 30장 평균과 표준편차 템플릿, 편차 4σ 초과이고 면적 9 px 이상	보조광 밝기를 맞춘 뒤 다시 취득. 4σ와 9 px는 가정값	정상 범위를 벗어난 점만 남김
③ 알고리즘 파라미터 · 영역	반경 4.24 mm 바깥 고리는 판정 제외, 별도 스테이션	신호가 들어오지 않는 영역이라 보정 대상이 아님	못 보는 자리는 따로 검사

표에서 먼저 읽히는 것은 이 셋업의 검사 면적이 분해능보다 암부 경계에 묶여 있다는 점입니다. 지름 25 μm 핀홀은 6.54 μm/px에서 3.8 px로 제 기준인 3 px를 넘지만, 보조광이 없으면 가운데 81 px가 덮이고 보조광이 있어도 가장자리 116 px 고리는 돌아오지 않습니다. 그래서 저는 이런 캡의 검출 사양을 핀홀 크기와 함께 검사 가능 면적 72 %로 적습니다.

돔이 맞지 않는 부품도 분명합니다. 평평한 경면 부품은 법선이 좁게 몰려 있어 돔의 넓은 발광면 대부분이 쓰이지 않고 미광만 늘어나니, 작고 콘트라스트가 높은 동축 조명이 낫습니다. 요철이나 각인을 읽어야 하는 부품에서 돔은 높이 차이가 만드는 가장자리 대비까지 지워 버려, 낮은 각도의 조명이 유리합니다. WD를 확보하기 어려운 좁은 자리라면 돔을 줄일수록 암점이 커지고 키울수록 렌즈가 밀리니, 여러 방향 조명을 차례로 켜서 합성하는 방식을 검토합니다. 크롬 도금의 광택과 미세 요철은 도금 조건마다 달라서, 돔과 다른 방식 가운데 어느 쪽이 나은지도 샘플 테스트 전 확언 불가입니다.

곡률 반경과 구멍 크기로 암점을 계산하는 일은 조명 설계를 맡는 비전 엔지니어가 처음 익히는 기하 계산 가운데 하나이고, atan과 sin 두 줄이면 됩니다. 설비를 사들이는 쪽에서는 돔 조명 적용이라는 문구보다, 암점과 45° 고리를 뺀 검사 가능 면적이 몇 퍼센트인지 물어보는 편이 실제 검출 범위를 더 정확히 알려 줍니다. 이 글은 기술 설명이며 투자 권유가 아닙니다. 자세한 내용은 면책조항을 참고하세요.

현장 노트

도금 캡을 돔 조명으로 본다면, 저는 돔을 고르기 전에 도면의 곡률 반경으로 가운데 암점 지름과 45° 경계 반경을 계산합니다. 이 셋업이라면 0.53 mm와 4.24 mm이고, 구멍 쪽 암점은 동축 보조광으로 채울 수 있어도 바깥 고리는 어떤 조정으로도 돌아오지 않기 때문입니다. 그다음 치구에서 캡이 몇 도까지 기우는지 재서 암점이 몇 px 움직이는지 확인하고, 보조광은 돔과 회색조가 같아질 때까지 따로 맞춥니다. 곡률이 다른 모델이 들어오면 두 경계를 다시 계산합니다.

현장 체크포인트

두 경계와 치구 기울기를 계산으로 확인했다면 남은 일은 아래 질문에 답하는 것입니다.

• WD 130 mm 이상이 돔 내반경과 하프미러 모듈 높이까지 넣어 실측으로 확보되는가? (돔과 보조광이 렌즈 아래에 들어가는지)
• 대상물의 표면 재질과 반사율을 먼저 확인했는가? (크롬 도금인지, 니켈 도금인지, 무광 처리인지)
• 관찰 홀이 결상 광속을 가리지 않는 지름인가? (이 셋업에서는 11.8 mm 이상)
• 부품의 곡률 반경으로 중앙 암점 지름과 45° 경계 반경을 계산했는가? (가운데와 가장자리에 못 보는 자리가 얼마나 되는지)
• 치구 기울기에 따라 암점이 몇 px 움직이는지 확인했는가? (1°에 16 px)
• 동축 보조광을 독립 채널로 두고 돔 내면과 회색조를 맞췄는가? (가운데가 어둡거나 밝게 뜨지 않는지)
• 최소 핀홀이 3 px 이상을 차지하는 화소 분해능인가? (6.54 μm/px에서 25 μm가 하한)

용어 풀이

• [1] 정반사 specular reflection
  매끈한 면에서 빛이 들어온 각도와 같은 각도로 한 방향으로만 튕겨 나가는 반사입니다. 도금면이 주변 풍경을 거울처럼 비추는 까닭이 여기 있습니다. ↩
• [2] 법선 surface normal
  표면의 한 점에서 그 면에 수직으로 선 방향입니다. 볼록한 캡은 가운데서 가장자리로 갈수록 법선이 더 눕습니다. ↩
• [3] 돔 조명 dome light
  반구 모양 안쪽 면 전체를 고르게 빛나게 해 사방에서 빛을 주는 조명입니다. 꼭대기에 카메라가 내려다볼 구멍이 있습니다. ↩
• [4] 결상 광속 imaging beam
  부품의 각 점에서 출발해 렌즈 입구로 들어가는 빛 다발입니다. 이 다발이 지나는 자리를 가리면 영상 가장자리가 어두워집니다. ↩
• [5] 하프미러 half mirror, beamsplitter
  빛의 절반은 반사하고 절반은 통과시키는 거울입니다. 보조광을 광축 위로 내려 보내면서 카메라 시선은 그대로 지나가게 합니다. ↩
• [6] 흐린 날 조명 cloudy day illumination
  돔 위에 하프미러와 보조광을 얹어 카메라 구멍 방향에서도 빛이 오게 만든 조명 구성입니다. 이름은 그림자 없는 흐린 날 하늘에서 왔습니다. ↩
• [7] 판정 영역 region of interest, ROI
  영상에서 판정을 내릴 영역입니다. 신호가 들어오지 않는 자리는 이 영역에서 떼어 냅니다. ↩
• [8] WD working distance, 작동 거리
  렌즈 앞면에서 검사할 면까지의 거리입니다. 돔 조명에서는 돔 반경과 그 위에 얹는 모듈 높이가 이 거리 안에 들어가야 합니다. ↩
• [9] 극좌표 펼침 polar unwrap
  원의 중심을 기준으로 영상을 반지름과 각도 축으로 다시 펼치는 변환입니다. 동심원 모양의 밝기 변화가 한 방향의 줄무늬로 바뀝니다. ↩

참고 자료

• Mettler Toledo LLC, 미국 특허 US9467609B2 Machine vision inspection systems and methods and aperture covers for use therewith (우선일·출원 2013년 5월 10일, 등록 2016년 10월 11일. 돔 중앙 구멍이 반사되어 생기는 어두운 점과 코드 판독 문제, 흐린 날 조명의 단점, 좁은 슬릿 덮개로 구멍을 주변 조명과 섞는 방식)
• 계산식: 홀 반각 γ = atan(d/2 ÷ Rd), 암점 반지름 = R × sin(γ/2), 45° 경계 반경 = R × sin 45°, 홀 높이 결상 광속 지름 = 2 × (H × (1 − Rd/u) + P × Rd/u) (H 시야 반대각, P 입사동 반경, u 물체거리), 부품 기울기에 따른 암점 이동 = R × sin δ, 화소 분해능 = 시야 ÷ 화소 수, u = f × (1 + 1/m), 하프미러 왕복 투과 = 0.5 × 0.5

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