돔 조명을 썼는데 왜 중앙에 검은 점이 남는가 — 관찰 홀 암점과 동축 보조광, 돔 직경·WD로 푸는 곡면 경면 조명

LIGHTING / OPTICS

크롬 도금 커넥터 쉘이나 볼록한 금속 캡처럼 곡면이면서 경면인 부품은 어떤 방향성 조명을 대도 화면이 조각납니다. 조명이 비치는 곳은 하얗게 포화되고, 조명이 비치지 않는 곳은 새까맣게 가라앉아 표면의 절반 이상이 검사 불가능한 영역이 됩니다. 그래서 많은 현장이 돔 조명으로 넘어갑니다. 그리고 거의 모든 현장이 같은 장면을 만납니다 — 균일해진 화면 한가운데에 검은 점 하나가 남는 장면입니다.

이 암점을 방치하면 두 가지 비용이 생깁니다. 암점을 결함으로 읽으면 모든 부품이 불량으로 분류되고, 암점 영역을 마스크로 덮으면 그 안에 떨어진 도금 핀홀과 찍힘은 영구히 검사되지 않습니다. 볼록 부품에서 암점은 하필 가장 눈에 띄는 정면 중앙에 생기므로, 마스크로 덮은 영역이 곧 고객이 가장 먼저 보는 영역이 됩니다.

이 암점은 결함도, 조명 불량도 아닌 카메라 관찰 홀이 곡면 거울에 비친 상입니다. 원인이 기하학이므로 해법도 기하학에서 나옵니다. 관찰 홀의 겉보기 각도와 부품의 곡률 반경으로 암점 크기를 계산하고, 돔 직경과 WD의 관계를 정한 뒤, 홀 방향으로 빛을 채워 넣는 동축 보조광을 결합하는 순서입니다.

돔 조명의 암점은 조명이 약한 자리가 아니라 카메라 자신이 비친 자리입니다.

1. 돔 조명은 하늘 전체를 광원으로 만든다

Point. 곡면 경면 부품에 돔 조명이 통하는 이유는 밝기 때문이 아니라, 부품의 모든 법선 방향이 같은 휘도의 광원면을 비추게 만들기 때문입니다.

Reason. 경면에서 카메라가 보는 것은 표면 자체가 아니라 표면 법선이 가리키는 방향의 반사상입니다. 법선이 φ만큼 기울어진 지점은 광축에서 2φ 떨어진 방향의 풍경을 비춥니다. 곡면에는 법선 기울기가 연속적으로 분포하므로, 방향성 조명에서는 조명이 비치는 몇 개 각도만 밝고 나머지는 어둡습니다. 돔은 내부 확산면 전체를 거의 같은 휘도로 빛나게 해, 어느 각도를 비추든 비슷한 밝기가 돌아오게 합니다. 흐린 날 하늘처럼 그림자가 사라진다고 해서 Cloudy-day 조명이라 부르는 이유입니다.

Example. 원통면과 모서리 R이 섞인 크롬 도금 커넥터 쉘을 링 조명으로 찍으면 원통면을 따라 밝은 띠와 어두운 띠가 번갈아 나타나고, 폭 30 µm 찍힘은 띠 경계에 묻힙니다. 같은 부품을 돔 안에 넣으면 띠가 사라지고 표면 전체가 비슷한 회색으로 가라앉아, 찍힘은 주변과 다른 기울기를 가진 작은 점으로 드러납니다. 다만 도금 두께와 광택도에 따라 반사 특성이 크게 달라지는 고반사 재질이므로, 샘플 테스트 전 확언 불가입니다.

Point. 돔 설계의 목표는 “밝게”가 아니라 “부품이 비출 수 있는 모든 방향을 같은 휘도로 채우는 것”입니다. 이 목표가 깨지는 방향이 두 곳 있으며, 그 첫 번째가 카메라 관찰 홀입니다.

2. 관찰 홀 암점 — 크기는 계산된다

Point. 볼록 경면 부품의 중앙 암점 크기는 관찰 홀의 겉보기 각도와 부품의 곡률 반경만으로 계산할 수 있습니다.

Reason. 돔 정점의 관찰 홀은 빛을 내지 않는 구멍입니다. 홀 지름을 d, 돔 내반경을 R_d라 하면 부품에서 본 홀의 반각은 γ = atan(d/2 ÷ R_d)입니다. 법선 기울기 φ인 지점은 2φ 방향을 비추므로, 2φ < γ인 영역, 즉 φ < γ/2인 영역은 홀을 비춰 어둡게 찍힙니다. 곡률 반경 R인 볼록면에서 이 영역의 반경은 R × sin(γ/2)입니다. 홀은 결상 광속이 가려지지 않을 만큼 커야 하므로 마음대로 줄일 수 없고, 결국 암점을 줄이는 수단은 돔을 키워 γ를 줄이는 것뿐입니다.

Example. 곡률 반경 6 mm인 볼록 금속 캡을 내경 180 mm 돔, 관찰 홀 ø16 mm로 촬영한다고 가정하겠습니다. γ는 약 5.1°, 암점 반경은 6 mm × sin(2.54°)로 약 0.27 mm, 지름 약 0.53 mm입니다. 6.54 µm/px 화소 분해능에서는 지름 약 81 px의 검은 원이며, 폭 25 µm 핀홀(약 3.8 px)을 수십 개 덮을 수 있는 크기입니다. 돔을 내경 120 mm로 줄이면 γ가 약 7.6°로 커져 암점 지름은 약 0.79 mm로 늘어납니다. 반대로 돔을 키우면 카메라가 돔 정점 위에 있어야 하므로 WD가 돔 반경만큼 밀려납니다. 돔 직경은 암점 크기와 WD를 맞바꾸는 변수입니다.

Point. 암점은 돔 크기로 줄일 수는 있어도 없앨 수는 없습니다. 암점 지름은 돔 반경에 대략 반비례해 줄어들 뿐, 0이 되려면 홀 방향에서도 빛이 와야 합니다.

3. 동축 보조광 결합과 남는 한계

Point. 관찰 홀 위에 하프미러를 두고 광축 방향으로 빛을 내려 보내면, 부품이 홀을 비추는 자리에도 빛이 채워져 암점이 사라집니다. 핵심은 켜는 것이 아니라 돔 내면과 휘도를 맞추는 것입니다.

Reason. 부품 입장에서 홀은 돔의 일부여야 합니다. 동축 보조광이 돔 내면보다 어두우면 옅은 암점이, 밝으면 반대로 밝은 원이 남아 똑같이 과검출 원인이 됩니다. 게다가 동축 경로는 하프미러를 두 번 지나며 광원 출력의 최대 25%만 센서에 돌아오므로, 보조광은 돔 조명과 독립된 채널로 두고 휘도를 따로 조정해야 합니다. 여기서 이 글의 핵심 통찰이 나옵니다. 돔에는 두 번째 암부가 있는데, 동축 보조광으로는 결코 채울 수 없습니다. 법선 기울기가 45°를 넘는 지점은 수평보다 아래 방향을 비추므로, 돔 하단 개구가 부품 높이에 있다면 그 방향에는 광원면이 존재하지 않습니다.

Example. 곡률 반경 6 mm, 지름 ø10 mm인 캡에서 법선 45°에 해당하는 반경은 6 mm × sin 45°로 약 4.24 mm입니다. 반경 4.24 mm에서 5.0 mm까지 폭 약 0.76 mm(약 116 px)의 고리는 동축 보조광을 아무리 조정해도 어둡게 남습니다. 이 고리를 소프트웨어 보정으로 밝혀 검사하는 것은 불가능합니다. 신호 자체가 들어오지 않기 때문입니다. 이 영역은 검사 ROI에서 분리해 저각도 조명 스테이션으로 넘기거나, 돔 하단을 부품보다 낮춰 수평 아래 방향에도 광원면을 두는 구조를 별도로 검토해야 합니다.

Point. 돔 설계서는 “균일 조명” 한 줄이 아니라 중앙 암점(홀)과 외곽 암부(45° 초과)라는 두 경계를 계산해 적는 문서여야 합니다. 앞의 것은 동축 보조광으로 채우고, 뒤의 것은 ROI 설계로 다룹니다.

동축 보조광은 홀을 메울 수 있지만, 수평 아래를 비추는 곡면은 어떤 돔도 메우지 못합니다.

4. 핵심 골격 — 매칭표

구분	항목	사양 / 파라미터	근거·비고
① 최소 불량 사이즈	도금 핀홀	직경 25 µm 이상	설계 가정. 약 3.8 px 점유
① 최소 불량 사이즈	찍힘·스크래치	폭 30 µm 이상	설계 가정. 약 4.6 px 점유
① 최소 불량 사이즈	도금 얼룩	직경 100 µm 이상	설계 가정. 약 15 px 점유, 저콘트라스트
② 광학 셋업	조명	확산 돔 내경 180 mm, 관찰 홀 ø16 mm + 독립 채널 동축 보조광	홀 위치 결상 광속 지름 약 11.8 mm(대각 기준 계산값) 대비 여유 확보
② 광학 셋업	암부 경계	중앙 암점 지름 약 0.53 mm(보조광 미사용 시), 외곽 암부 반경 4.24 mm 초과	계산값. R × sin(γ/2), R × sin 45°, 캡 곡률 반경 R = 6 mm
② 광학 셋업	렌즈	초점거리 50 mm, F/8	설계 가정. 얇은 렌즈 근사 물체거리 약 145 mm(배율 0.528×)
② 광학 셋업	WD(작동 거리)	130 mm 이상 확보 필수	돔 내반경 90 mm + 하프미러 모듈 높이 40 mm(설계 가정). 실측 확인
② 광학 셋업	센서·FOV	2448 × 2048 px(화소 3.45 µm), FOV 16.0 mm × 13.4 mm, 6.54 µm/px	계산값. 16.0 mm ÷ 2448 px
③ 알고리즘	좌표 변환	캡 중심 기준 극좌표 펼침(polar unwrap)	동심원형 휘도 분포를 행 방향 균일 배경으로 변환
③ 알고리즘	배경 모델	정상품 30장 평균·표준편차 템플릿과 차분	보조광 휘도 조정 후 재취득
③ 알고리즘	검출 임계	템플릿 대비 편차 > 4σ, 면적 9 px 이상	설계 가정. 3 × 3 px 최소 블롭
③ 알고리즘	ROI 분리	반경 4.24 mm 초과 고리는 별도 스테이션	신호 부재 영역. 보정 대상 아님

표 시사점. 25 µm 핀홀은 6.54 µm/px에서 약 3.8 px로 검출 전제를 넘지만, 보조광이 없으면 중앙 암점이 지름 약 81 px 영역을 덮어 이 수치는 의미를 잃습니다. 반대로 외곽 고리 약 116 px 폭은 어떤 조명 조정으로도 회복되지 않으므로, 이 셋업의 실질 검사 면적은 캡 반경 5.0 mm 중 4.24 mm까지, 면적 기준 약 72%입니다. 분해능보다 유효 검사 면적이 먼저 계산되어야 하는 이유입니다.

5. 반대 접근이 유리한 조건

• 평탄한 경면 부품: 법선 분포가 좁으면 돔의 넓은 광원면은 대부분 쓰이지 않고 미광만 늘립니다. 동축낙사 조명이 더 작고 콘트라스트도 높습니다.
• 요철 형상이나 각인 판독이 목적인 경우: 돔은 그림자를 지우는 조명이므로 높이 차이에서 나오는 엣지 콘트라스트까지 지웁니다. 저각도 조명이 유리합니다.
• WD를 확보할 수 없는 좁은 설비 공간: 돔을 줄이면 암점이 커지고, 키우면 WD가 밀립니다. 공간이 이 교환을 허락하지 않으면 여러 방향 조명을 순차 점등해 합성하는 방식을 검토합니다.

크롬 도금의 광택도와 미세 요철은 도금 조건마다 달라 돔과 다른 방식의 우열이 바뀔 수 있으므로, 샘플 테스트 전 확언 불가입니다.

현장 노트

고속 조립 라인의 도금 캡 검사에서 돔을 처음 올렸을 때, 모든 부품의 정중앙에 같은 크기의 검은 원이 찍혀 초기 판정이 전량 불량으로 나온 적이 있습니다. 동축 보조광을 추가한 뒤에도 한동안은 중앙이 오히려 밝게 떠서 반대 방향의 과검출이 이어졌고, 보조광 채널을 따로 떼어 돔 내면과 회색조를 맞춘 뒤에야 안정됐습니다. 이후에도 캡 가장자리의 어두운 고리는 끝내 사라지지 않았습니다. 그때 45° 경계를 계산해 두었더라면 처음부터 ROI를 나눴을 것이라고 생각하며, 곡률이 다른 부품에서는 이 경계를 다시 계산해 보는 편이 안전하다고 봅니다.

현장 체크포인트

• WD 130 mm 이상이 실측으로 확보되는가 — 돔 내반경과 관찰 홀 위 하프미러 모듈 높이를 모두 포함해 확인할 것.
• 대상물 표면 재질과 반사율을 먼저 특정했는가 — 크롬 도금인지, 니켈 도금인지, 무광 처리인지에 따라 돔의 효과가 달라집니다.
• 관찰 홀이 결상 광속(대각 기준)을 가리지 않는 지름인가 — 이번 가정에서는 약 11.8 mm 이상이 필요합니다.
• 부품 곡률 반경으로 중앙 암점 지름과 45° 외곽 암부 반경을 계산했는가.
• 동축 보조광을 독립 채널로 두고 돔 내면과 회색조를 맞췄는가.
• 최소 핀홀이 3 px 이상을 점유하는 화소 분해능인가 — 6.54 µm/px 기준 25 µm가 하한입니다.