두꺼운 부품의 실루엣 치수 오차는 백라이트 각도에서 나온다

OPTICS

백라이트 실루엣의 가장자리 오차는 렌즈보다 조명의 각도에서 나옵니다. 두께 3 mm 부품이라면 확산 백라이트는 7.6 px, 평행광은 1.5 px의 번짐을 남깁니다.

NA 0.025 텔레센트릭 렌즈로 프레스 가공 금속 부품을 재는 셋업에서 번짐 폭, 백라이트 기울기 허용폭, 서브픽셀 엣지가 성립하는 조건을 계산했습니다.

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두께 3 mm 프레스 가공 금속 부품을 백라이트 위에 올리면 눈에는 검은 실루엣이 칼로 자른 듯 또렷해 보입니다. 그런데 같은 부품을 다시 올릴 때마다 치수가 몇 μm씩 흔들리고, 캘리퍼로 잰 값과 비전 측정값 사이에 일정한 차이가 남습니다. 프레스 절단면은 매끈하게 빛나는 전단면과 거칠게 뜯긴 파단면(sheared and fractured zones)¹이 섞여 있어, 측벽 높이마다 반사율이 다릅니다.

공차 ±10 μm 부품에서 측정계가 가장자리를 늘 몇 μm 안쪽으로 읽으면, 경계 근처의 양품은 불량으로 버려지고 실제로 공차를 넘은 부품 일부는 통과합니다. 오프셋 보정값을 넣어 맞춰도 그 오프셋은 부품 두께와 측벽 상태에 따라 달라져 로트가 바뀌면 다시 어긋나요. 숫자는 남습니다. 그 숫자를 얼마나 믿어도 되는지는 아무도 모릅니다.

이 오차의 상당 부분은 렌즈보다 백라이트가 내보내는 빛의 각도 분포에서 옵니다. 확산 백라이트는 온갖 방향으로 빛을 내고, 그 가운데 비스듬한 빛이 부품 측벽을 스치며 실루엣 가장자리에 섞여 듭니다. 저는 물체측 텔레센트릭 렌즈(telecentric lens)² 0.35×, NA 0.025를 가정하고, 조명의 각도를 얼마나 좁혀야 가장자리가 1~2 px 안에서 끊기는지 계산했습니다.

두꺼운 부품의 가장자리는 한 줄보다 넓은 띠로 찍힌다

텔레센트릭 렌즈는 각 점에서 광축 둘레의 좁은 원뿔 안으로 들어오는 빛만 받고, 그 원뿔의 반각이 수용각(acceptance angle)³입니다. NA 0.025라면 asin(0.025) = 1.43°예요. 확산 백라이트는 이 원뿔을 가득 채우니, 윗면 모서리에 초점을 맞춘 상태에서 1.43°까지 기운 빛이 측벽 아래쪽을 스쳐 가장자리 바로 바깥 화소로 들어옵니다. 기하학적으로 그 띠의 폭은 두께 × tan(빛의 기울기)를 넘지 않습니다. 두께 3 mm에서는 3 mm × tan 1.43° = 75 μm입니다. 0.35× 렌즈와 3.45 μm 화소면 한 칸이 9.86 μm라, 가장자리가 7.6 px 폭의 띠로 번지고 잡으려는 결손 40 μm(4.1 px)보다 넓어집니다. 해가 비추는 높은 담장의 그림자 끝이 담장에서 멀어질수록 흐려지는 것과 같은 원리예요. 빛이 퍼져 오는 각도가 넓고 거리가 멀수록 흐린 띠가 넓어집니다.

측벽이 광택이면 스친 빛이 반사되어 띠가 밝아지고, 무광이면 흡수되어 어두워집니다. 그래서 가장자리 밝기 단면은 좌우가 같은 계단이 되지 못하고 한쪽으로 기운 경사가 됩니다. Edmund Optics의 실루엣 조명 자료도 퍼지는 빛이 가장자리에서 산란을 만들고, 대상이 금속이고 반사가 강할수록 두드러진다고 설명합니다. 아래 그림이 두 백라이트의 가장자리 단면을 나란히 보여 줍니다.

그림의 넓은 단면은 렌즈를 바꿔도 남습니다. 렌즈가 받아들이는 원뿔 안으로 기운 빛이 들어오는 한 띠는 그대로이기 때문입니다. 제 눈에는 가장자리가 1~2 px 안에서 끊기는 단면이라야 그 위에서 나온 치수를 믿을 수 있습니다.

빛의 퍼짐을 수용각보다 좁히는 평행광 백라이트

평행광 백라이트(collimated backlight)⁴는 작은 발광 영역을 콜리메이터 렌즈의 초점에 두어 빛을 광축과 나란하게 정렬합니다. 남는 퍼짐의 반각, 곧 발산각(divergence)⁵은 발광 지름 ÷ (2 × 콜리메이터 초점거리)로 어림합니다. 빛의 기울기가 작아지니 위에서 계산한 띠 폭, 두께 × tan(기울기)도 그만큼 줄어듭니다.

발광 지름 1 mm LED를 초점거리 100 mm 콜리메이터 뒤에 두면 발산각은 0.5 ÷ 100 = 5 mrad, 0.29°입니다. 같은 3 mm 부품에서 띠 폭은 3 mm × 0.005 = 15 μm, 1.5 px로 확산 백라이트의 5분의 1이 됩니다. 밝기를 얻으려고 발광 지름 3 mm LED로 바꾸면 발산각이 0.86°로 세 배가 되어 띠가 45 μm, 4.6 px로 다시 넓어집니다.

평행광 백라이트의 사양서에서 제가 가장 먼저 보는 숫자는 밝기보다 발광 지름과 콜리메이터 초점거리입니다. 두 숫자로 발산각이 나오고, 발산각과 렌즈 수용각의 비가 가장자리 품질과 설치 여유를 한꺼번에 정하기 때문이에요. 밝기가 모자라면 발광 지름을 키우기보다 노출을 늘리거나 스트로브 구동을 검토하는 편이 가장자리를 지킵니다.

허용폭 1.15°를 넘으면 화면 전체가 어두워진다

평행광은 설치 기울기에 예민합니다. 렌즈 수용각 1.43°에서 발산각 0.29°를 빼면 1.15°가 남고, 이것이 백라이트를 기울여도 밝기가 유지되는 허용폭입니다. 1.15°를 넘으면 빛의 원뿔 일부가 렌즈의 원뿔 밖으로 나가 밝기가 떨어지기 시작하고, 1.43 + 0.29 = 1.72°에서는 두 원뿔이 겨우 맞닿아 빛이 거의 들어오지 않습니다. 발광 지름 3 mm LED라면 허용폭은 0.57°로 반이 됩니다.

텔레센트릭 렌즈는 시야의 모든 점에서 같은 방향의 원뿔로 빛을 받으니, 백라이트가 기울면 화면 한쪽보다 전체가 고르게 어두워집니다. Edmund Optics 자료도 텔레센트릭 조명과 렌즈의 정렬이 1°만 어긋나도 빛이 아주 어둡게 보이고 가장자리 대비가 떨어진다고 적고 있습니다. 보통 렌즈라면 다릅니다. 시야 가장자리의 점은 렌즈를 비스듬히 보므로, 평행광이 그 방향으로 들어가지 못해 주변부부터 어두워집니다.

그래서 저라면 설치 단계에서 백라이트 아래에 두께를 아는 심을 끼워 0.5°씩 기울이면서, 화면 가운데와 네 모서리의 밝기가 함께 떨어지기 시작하는 각도를 기록해 둡니다. 계산한 1.15°와 크게 다르다면 콜리메이터의 초점 위치나 렌즈의 텔레센트릭 정도를 의심합니다. 이 기록은 나중에 장비를 옮기거나 백라이트를 바꿀 때 기준점이 됩니다.

서브픽셀 엣지는 조명이 만든 단면 위에서만 선다

서브픽셀 엣지(sub-pixel edge)⁶는 밝기 경사가 가장 가파른 점이나 바탕과 부품 밝기의 50 % 지점을 화소 사이에서 보간해 찾습니다. 이 계산은 단면이 좁고 좌우가 같은 계단이라는 전제 위에 서 있습니다. 띠가 7 px를 넘게 넓고 비뚤면 경사 최대점이 측벽 반사율을 따라 움직이고, 50 % 지점도 바탕 밝기와 함께 흔들립니다.

반복성과 정확도는 다릅니다. 이때 반복성은 좋아 보여도 참값과의 차이, 곧 계통 오차가 남습니다. 같은 부품을 서른 번 올려 잰 값이 1 μm 안에 모여도, 측벽 반사율이 다른 로트에서는 모이는 자리 자체가 옮겨 가니까요. 이 비뚤어짐을 이미지 처리만으로 원래 계단으로 되돌릴 수는 없습니다. 평행광으로 띠를 1.5 px로 좁힌 뒤라야 σ = 1.0 px 가우시안 미분으로 경사를 구하고 최대점 주변 세 점에 포물선을 맞추는 계산이 뜻을 가지며, 엣지 방향 20 px 폭의 캘리퍼(caliper)⁷로 행마다 구한 값을 평균하면 무작위 잡음이 줄어듭니다.

파장도 한몫합니다. 렌즈가 그리는 점의 크기는 회절 한계(diffraction limit)⁸보다 작아질 수 없고, 물체 쪽 기준 0.61 × 파장 ÷ NA로 어림합니다. NA 0.025에서 460 nm 청색은 11.2 μm(1.14 px), 625 nm 적색은 15.2 μm(1.55 px)입니다. 평행광으로 기하 번짐을 1.5 px까지 줄인 뒤에는 이 회절 번짐이 비슷한 크기로 남으니, 저는 이런 실루엣 측정에 청색 광원을 먼저 고릅니다.

결손 40 μm에서 반복성 2 μm까지, 한 장의 표

여기까지를 사양서로 옮기면 잡을 결함의 크기, 백라이트와 렌즈, 엣지 알고리즘과 판정 기준이 한 표에 들어갑니다. 렌즈 앞면에서 부품까지의 거리인 WD(working distance)⁹는 텔레센트릭 렌즈의 설계값으로 정해져 있어, 부품을 놓는 기구와 백라이트 높이가 그 안에 들어가는지 확인하는 일이 첫 순서입니다.

항목	기준값	조건·근거	풀어 쓰면
① 최소 불량 사이즈 · 외곽 결손	40 μm 이상	9.86 μm/px에서 4.1 px. 설계 가정	화소 네 칸 남짓 떨어져 나간 자리
① 최소 불량 사이즈 · 버	30 μm 이상	3.0 px로 검출 하한 경계. 설계 가정	겨우 보이는 돌기
① 최소 불량 사이즈 · 치수 공차 이탈	10 μm 이상	1.0 px라 결함 검출 대신 서브픽셀 측정으로 판정	한 칸보다 작은 차이를 잼
② 광학 셋업 · 조명	평행광 백라이트, 460 nm 청색, 발광 지름 1 mm, 콜리메이터 초점거리 100 mm	발산각 0.29°(5 mrad), 기울기 허용폭 1.15°	빛을 한 방향으로 가지런히
② 광학 셋업 · 렌즈와 센서	물체측 텔레센트릭 0.35×, NA 0.025, 2,448 × 2,048 px, 9.86 μm/px	수용각 1.43°, 회절 한계 11.2 μm, 시야 24.1 × 20.2 mm. 설계 가정	모든 점을 똑바로 내려다봄
② 광학 셋업 · WD	WD 110 mm 이상 확보(설계 가정)	렌즈 사양서의 WD 기준. 부품 기구와 백라이트 높이 포함 실측	기구와 조명이 렌즈 아래에 들어가야 함
③ 알고리즘 파라미터 · 엣지	σ = 1.0 px 가우시안 미분, 최대점 주변 세 점 포물선 맞춤	띠 1.5 px 전제. 단면 대칭 확인 뒤 적용	경사의 꼭대기를 칸 사이에서 찾음
③ 알고리즘 파라미터 · 캘리퍼	엣지 방향 폭 20 px, 행별 결과 평균	무작위 잡음 감소	여러 줄을 재서 평균
③ 알고리즘 파라미터 · 판정	반복 측정 3σ ≤ 2 μm(0.2 px)	같은 부품 30회 재투입으로 확인하는 설계 목표	서른 번 올려도 같은 값

표의 첫 두 줄과 조명 줄을 함께 보면 평행광이 왜 필요한지가 드러납니다. 9.86 μm/px에서 결손 40 μm는 4.1 px, 버 30 μm는 3.0 px로 형상 검출 조건을 겨우 넘는데, 확산 백라이트였다면 3 mm 부품의 번짐이 7.6 px로 잡으려는 결함보다 넓었습니다. 평행광으로 번짐을 1.5 px까지 줄여야 30 μm 버가 가장자리 번짐과 갈라지고, 10 μm 공차 판정에 필요한 0.2 px 반복성도 현실적인 목표가 됩니다.

평행광이 맞지 않는 대상도 있습니다. 얇은 판재나 필름처럼 두께가 거의 없으면 두께 × tan(기울기) 자체가 작아 확산 백라이트로도 번짐이 1 px 안팎에 머무니, 설치가 쉽고 기울기에 너그러운 확산 쪽이 경제적입니다. 시야가 큰 보통 렌즈 구성에서는 평행광이 주변부를 어둡게 만들어 넓은 각도를 주는 확산 백라이트가 맞습니다. 측벽의 모따기나 버의 높이 같은 측벽 자체의 형상을 봐야 하는 검사라면, 평행광은 측벽 정보를 일부러 지우는 조명이라 반사 조명이나 옆에서 찍는 구성이 따로 있어야 합니다. 측벽의 가공 상태와 광택에 따라 띠 안의 밝기 분포가 크게 달라지므로, 두 방식의 실제 오차 차이는 샘플 테스트 전 확언 불가입니다.

발산각과 수용각으로 번짐을 계산하는 일은 치수 측정을 맡은 비전 엔지니어의 일상이고, tan과 나눗셈 하나로 바로 따라 해 볼 수 있습니다. 측정 장비를 사들이는 쪽에서는 렌즈 배율보다 백라이트의 발산각과 같은 부품을 서른 번 올렸을 때의 3σ를 물어보는 편이 실제 측정 능력을 더 정확히 알려 줍니다. 이 글은 기술 설명이며 투자 권유가 아닙니다. 자세한 내용은 면책조항을 참고하세요.

현장 노트

금속 핀의 실루엣 치수를 백라이트로 잰다면, 저는 캘리퍼 값에 맞추는 오프셋부터 넣지 않고 가장자리 밝기 단면을 행마다 뽑아 띠의 모양을 봅니다. 확산 백라이트에서는 측벽 광택에 따라 번지는 모양이 달라져, 로트가 바뀌면 오차의 방향까지 뒤집힐 수 있기 때문입니다. 평행광으로 간다면 발산각 0.3° 안팎과 기울기 허용폭 1.15°를 계산해 두고, 단면이 좌우 대칭에 가까워진 뒤에 서브픽셀 파라미터를 잡습니다. 재질이 바뀌면 단면 확인부터 다시 합니다.

현장 체크포인트

가장자리 단면과 기울기 허용폭을 확인했다면, 아래 질문으로 측정계 전체를 점검합니다.

• WD 110 mm 이상이 렌즈 앞면에서 부품 기구와 백라이트 높이까지 넣어 실측으로 확보되는가? (렌즈 아래에 기구와 조명이 다 들어가는지)
• 대상물 측벽의 재질과 광택, 반사율을 먼저 확인했는가? (전단면과 파단면이 섞인 측벽은 자리마다 번짐이 다름)
• 백라이트 발산각이 렌즈 수용각보다 충분히 작은가? (발광 지름과 콜리메이터 초점거리로 계산해 사양서에 적었는지)
• 백라이트 기울기가 허용폭(수용각 − 발산각) 안에 있는가? (화면 가운데와 네 모서리의 밝기로 확인)
• 가장자리 밝기 단면을 그래프로 뽑아 좌우 대칭을 확인했는가? (서브픽셀 파라미터는 그다음)
• 같은 부품 30회 재투입 반복성(3σ)을 로트가 바뀔 때 다시 재는가? (오차가 옮겨 가지 않았는지)

용어 풀이

• [1] 전단면과 파단면 sheared zone, fractured zone
  프레스로 자른 면에서 칼날이 밀어 매끈하게 빛나는 부분과 재료가 뜯겨 거칠어진 부분입니다. 두 부분의 반사율이 달라 측벽 높이마다 밝기가 바뀝니다. ↩
• [2] 텔레센트릭 렌즈 telecentric lens
  시야 안의 모든 점을 광축과 나란한 방향에서 보는 렌즈입니다. 부품이 앞뒤로 조금 움직여도 크기가 거의 변하지 않아 치수 측정에 씁니다. ↩
• [3] 수용각 acceptance angle, NA
  렌즈가 한 점에서 받아들이는 빛 원뿔의 반각입니다. NA가 0.025라면 1.43°입니다. ↩
• [4] 평행광 백라이트 collimated backlight
  작은 광원을 렌즈 초점에 두어 빛을 한 방향으로 가지런히 보내는 백라이트입니다. 설치 기울기에 예민한 대신 가장자리를 날카롭게 세웁니다. ↩
• [5] 발산각 divergence half-angle
  평행광이 완전히 나란하지 못하고 퍼지는 각도의 반입니다. 광원이 클수록, 콜리메이터 초점거리가 짧을수록 커집니다. ↩
• [6] 서브픽셀 엣지 sub-pixel edge detection
  밝기 단면의 모양을 이용해 가장자리 위치를 화소 한 칸보다 잘게 읽는 계산입니다. 단면이 좁고 대칭일 때만 참값에 가깝게 읽힙니다. ↩
• [7] 캘리퍼 caliper tool
  엣지를 가로지르는 좁은 띠 영역을 여러 행으로 잘라 행마다 엣지를 찾고 평균하는 측정 도구입니다. 행 수가 많을수록 무작위 잡음이 줄어듭니다. ↩
• [8] 회절 한계 diffraction limit
  빛이 파동이라 렌즈가 그리는 점이 일정 크기 아래로 작아지지 못하는 한계입니다. 파장이 짧을수록 점이 작아집니다. ↩
• [9] WD working distance, 작동 거리
  렌즈 앞면에서 검사할 면까지의 거리입니다. 텔레센트릭 렌즈는 이 거리가 설계로 정해져 있어 기구를 맞춰야 합니다. ↩

참고 자료

• Edmund Optics Knowledge Center, Silhouetting Illumination in Machine Vision (퍼지는 빛이 만드는 가장자리 산란과 금속 대상에서 두드러지는 점, 텔레센트릭 조명이 텔레센트릭 렌즈의 NA에 더 잘 맞는 점, 1°만 어긋나도 어두워지는 정렬 민감도)
• Edmund Optics Knowledge Center, Telecentric Illumination (광축과 나란한 빛이 만드는 높은 대비의 실루엣, 일반 백라이트의 흐린 가장자리와 비교)
• Edmund Optics Knowledge Center, The Airy Disk and Diffraction Limit (Airy 원반 지름 ≈ 2.44 × 파장 × F수)
• 계산식: 수용각 = asin(NA), 번짐 상한 = 두께 × tan θ, 발산각 ≈ 발광 지름 ÷ (2 × 콜리메이터 초점거리), 기울기 허용폭 = 수용각 − 발산각, 빛이 끊기는 각 = 수용각 + 발산각, 회절 반경 ≈ 0.61 × 파장 ÷ NA (Airy 원반 지름 2.44 × 파장 × F수의 절반, NA ≈ 1 ÷ (2 × F수)), 화소 분해능 = 화소 크기 ÷ 배율

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